Per a què, per què, perquè

1. Utilitzarem per què en les frases interrogatives directes i indirectes en què es pregunta la causa d'un fet, d'una situació, etc.

Per què estaves amoïnada?La mare em preguntà per què estaves amoïnada.

2. Emprarem perquè en les oracions que indiquen el motiu o la finalitat de l'oració principal:

Ha anat a dormir perquè estava molt cansada. (causal)
Et deixo el llibre perquè el llegeixis. (final)

Perquè és també un substantiu. Observa que en aquest cas utilitzem un article.

No et sabria dir el perquè.  

3. En canvi, usarem per a què en les frases interrogatives (directes o indirectes) en què es pregunta sobre la finalitat o la destinació d'un objecte, una acció, etc. Per a què és la preposició composta per a més l’interrogatiu què, que significa quina cosa

Per a què servirà això?

                   Explica’m per a què serveix aquesta màquina. 
 
No és correcte l’ús de per a què en frases afirmatives que expressen finalitat.

Vinc per a què m’expliques què va passar.

Vinc perquè m’expliquis què va passar.